魔角雙層扭轉石墨烯（MATBG）在其平帶的部分填充處展現出多種強關聯態。在磁場作用下，這些平帶會演化為由強庫侖相互作用重新歸一化的Hofstadter能譜。本研究中，我們探討了在一個超潔凈的魔角雙層扭轉石墨烯器件中，于拓撲磁子帶內 自發形成的相互作用Hofstadter態，包括對稱性破缺的陳絕緣體態和分數量子霍爾態。觀察到的對稱性破缺陳絕緣體態形成了一個級聯結構，其陳數模仿了強關聯陳絕緣體的主序列。分數量子霍爾態則以Jain序列的形式出現。然而，與傳統的分數量子霍 爾態在高磁場下增強不同，這些態在高磁場下會消失。我們揭示了從復合費米子相到耗散費米液體的磁場驅動相變。通過對承載分數量子霍爾態的磁子帶的理論分析，我們預測了其非均勻的量子幾何性質，這與最低朗道能級相去甚遠 。這指向了一種更自然的解釋，即將這些態視為磁子帶的場內分數量子陳絕緣體。
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圖1 | θ=1.03°的高質量MATBG/WSe2樣品的輸運特性。a，器件結構示意圖。b，在單軸異質應變強度ε=0.2%和取向φ=0°條件下，計算得到的θ=1.05°扭轉角下的MATBG平帶（詳見補充信息）。c，在T=340 mK溫度下測量的ρxx與ν的關系。圖中用箭頭標出了觀察到的超導區域和反常霍爾效應區域。插圖：樣品的光學顯微照片。d，超導附近ρxx的溫度依賴性。e，隨著B來回掃描時測量的ρyx。在ν=1（左圖）和ν=2（右圖）附近出現反常霍爾效應。上圖展示了作為溫度函數的磁滯回線幅度Δρyx = ρB↓yx − ρB↑yx。下圖展示了在T=300 mK時測量的線跡。f，在T=300 mK下測量至12 T的ρxx的朗道扇形圖（對應的ρyx如圖S3所示，同時展示了來自不同接觸對的測量結果）。g，指示器件中觀察到的不同相的示意圖。在零磁場下，我們用藍色矩形表示超導，用橙色表示出現反常霍爾效應的區域。還標出了整數填充時相關狀態的暫定分配：有能隙的非公度凱庫勒螺旋態（品紅色），無能隙的非公度凱庫勒螺旋態（綠色）和半金屬相（黃色）。在有限磁場下，我們用紫色線表示陳絕緣體和整數量子霍爾態，紅色表示SBCI態，黃色表示FQH態，黑色表示拓撲平凡絕緣體態。比例尺，5 µm。AHE，反常霍爾效應；CI，陳絕緣體；IQH，整數量子霍爾態；SC，超導。
解析
這段文字和圖1詳細描述了在一個特定扭轉角度（θ=1.03°）的高質量魔角雙層扭轉石墨烯（MATBG）與二硒化鎢（WSe2）異質結樣品中的輸運特性研究。以下是對各部分的解析：
器件結構示意圖（a）：
提供了器件的物理結構概覽，有助于理解實驗設置和測量方式。
平帶計算（b）：
展示了在特定單軸異質應變條件下，計算得到的MATBG平帶結構。平帶是強關聯電子系統中的關鍵特征，對理解超導和量子霍爾效應等物理現象至關重要。
ρxx與ν的關系（c）：
描述了在不同填充因子ν下測量的縱向電阻ρxx。圖中箭頭標出了超導區域和反常霍爾效應區域，表明在這些特定條件下，材料表現出獨特的電子態。
超導附近的溫度依賴性（d）：
展示了超導區域附近ρxx隨溫度的變化，有助于理解超導轉變的溫度特性。
ρyx的磁場掃描測量（e）：
通過測量霍爾電阻ρyx隨磁場B的變化，觀察到了反常霍爾效應。這種效應在特定填充因子下出現，表明材料中存在自旋軌道耦合或拓撲序等復雜物理機制。
朗道扇形圖（f）：
展示了在不同磁場下測量的ρxx的朗道扇形圖，這是研究量子霍爾效應和關聯電子態的重要工具。圖中包含了來自不同接觸對的測量結果，增加了數據的可靠性和全面性。
不同相的示意圖（g）：
提供了器件中觀察到的不同電子相的示意圖，包括超導、反常霍爾效應、有能隙和無能隙的非公度凱庫勒螺旋態、半金屬相、陳絕緣體、整數量子霍爾態、SBCI態和FQH態等。這些相的存在和相互轉化是強關聯電子系統研究的核心內容。
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圖2 | 對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態的級聯。a，聚焦于空穴摻雜側SBCI態的ρxx朗道扇形圖的放大測量圖。b，最穩定帶隙態的示意圖。左側y軸顯示相應的磁通比Φ/Φ0。c，對a中白色虛線框標示區域的進一步放大圖。d，最穩定帶隙態的示意圖。綠色陰影表示總陳數為-3的磁子帶。e，在B=8.5T時測量的|σyx|（右軸）和ρxx（左軸）（a中的紅色箭頭）。陰影區域標記了SBCI態（紅色）和主序列相關陳絕緣體（CCI，灰色）。插圖：b中標記的三個SBCI態的熱激活能隙測量值。f，在B=7.2T時的相同測量（c中的紅色箭頭）。綠色陰影表示d中觀察到的SBCI態。
解析
這段文字描述了圖2中關于對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態的級聯現象的幾個關鍵部分：
圖2a：
展示了在空穴摻雜側SBCI態的ρxx（縱向電阻率）隨磁場變化的朗道扇形圖的放大視圖。
目的是更詳細地觀察SBCI態在磁場中的行為。
圖2b：
是一個示意圖，展示了最穩定的帶隙態。
左側y軸表示磁通比（Φ/Φ0），即實際磁通量與單位磁通量的比值。
該圖幫助理解SBCI態在不同磁通比下的穩定性。
圖2c：
是對圖2a中白色虛線框標示區域的進一步放大，以更詳細地觀察特定區域內的SBCI態。
圖2d：
另一個示意圖，類似于圖2b，但可能包含了不同的信息或更詳細的標注。
綠色陰影區域表示總陳數為-3的磁子帶，這是理解SBCI態拓撲性質的關鍵。
圖2e：
展示了在B=8.5T時測量的|σyx|（霍爾電導率的絕對值）和ρxx（縱向電阻率）。
紅色箭頭指向圖2a中的特定點，對應于這些測量值。
陰影區域分別標記了SBCI態和主序列相關陳絕緣體（CCI）。
插圖顯示了三個SBCI態的熱激活能隙測量值，這對于理解這些態的能量結構和穩定性至關重要。
圖2f：
類似于圖2e，但測量是在B=7.2T時進行的。
綠色陰影區域表示在圖2d中觀察到的SBCI態，展示了這些態在不同磁場下的行為。
整體解析：
圖2通過一系列放大視圖和示意圖，詳細展示了對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態在磁場中的級聯現象。通過測量縱向電阻率和霍爾電導率，并觀察熱激活能隙，研究人員能夠深入理解這些態的拓撲性質和能量結構。這些信息對于理解魔角雙層扭轉石墨烯中的強關聯物理和拓撲現象具有重要意義。
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圖3 | 對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態在有限磁場下的Hartree–Fock計算。a，在有限磁場下計算得到的有能隙態。每個填充因子ν和磁通比Φ/Φ0處的能隙大小與標記大小成正比。源于ν整數取值的有能隙態用紫色和灰色表示。此處的紫色態與圖1g中的紫色態相匹配。SBCI態用紅色表示。穩健的拓撲平庸態用黑色表示。插圖：在Φ/Φ0 = 3/10時，三個SBCI態的計算能隙大小。b，當費米能級處于(−3, −1/2)態的能隙中時的相互作用Hofstadter譜。占據態和未占據態分別用黑色和綠色表示。c，在Φ/Φ0 = 1/6時，(−3, −1/2) SBCI態價帶邊緣計算得到的局部態密度（紫色箭頭在b中指出）。aM ≡ √|L1| |L2| 是應變莫爾超晶格的有效周期性，其中|L1|和|L2|是形變的莫爾晶格矢量。LDOS，局部態密度。
解析
這段文字和圖表描述了在對魔角雙層扭轉石墨烯（MATBG）進行研究時，通過Hartree–Fock計算在有限磁場下觀察到的對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態的相關內容。以下是對各部分的詳細解析：
圖3a：
內容：展示了在有限磁場下計算得到的有能隙態。
細節：
每個有能隙態由填充因子ν和磁通比Φ/Φ0確定，能隙大小通過標記的大小來表示。
源于ν整數取值的有能隙態用紫色和灰色標記，其中紫色態與圖1g中的紫色態一致。
SBCI態（對稱性破缺陳絕緣體態）用紅色標記。
穩健的拓撲平庸態（即不具有拓撲保護的有能隙態）用黑色標記。
插圖展示了在磁通比Φ/Φ0 = 3/10時，三個SBCI態的計算能隙大小。
圖3b：
內容：展示了當費米能級處于(−3, −1/2) SBCI態的能隙中時的相互作用Hofstadter譜。
細節：
Hofstadter譜描述了電子在磁場中的能級結構。
占據態（即已被電子占據的能級）用黑色表示，未占據態用綠色表示。
圖3c：
內容：展示了在磁通比Φ/Φ0 = 1/6時，(−3, −1/2) SBCI態價帶邊緣的局部態密度（LDOS）。
細節：
局部態密度描述了特定能量和位置處電子態的密度。
aM ≡ √|L1| |L2| 表示應變莫爾超晶格的有效周期性，其中|L1|和|L2|是形變的莫爾晶格矢量。這反映了莫爾超晶格在應變下的周期性變化。
整體解析：
這段文字和圖表共同展示了在魔角雙層扭轉石墨烯中，通過Hartree–Fock計算在有限磁場下觀察到的SBCI態的特性。圖3a提供了有能隙態的整體分布和能隙大小的信息，圖3b展示了特定SBCI態的能級結構，而圖3c則進一步揭示了該態價帶邊緣的局部態密度。這些研究有助于深入理解魔角雙層扭轉石墨烯在磁場下的電子行為和拓撲性質。
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圖4 | 具有有限帶寬的磁子帶中非傳統的分數量子霍爾（FQH）態（費米能級處于（-4,0）態能隙時的相互作用霍夫斯塔特譜）。
a. ρxx朗道扇形圖的放大測量（使用與圖1f不同的接觸對，如補充圖3所示），按νc（有效填充因子）繪制。黑色表示占據態，綠色和紅色表示未占據態。紅色能帶是觀測到FQH態的磁子帶。
b. 在B=7 T時測量的縱向電導率σxx（左y軸）和霍爾電導率σyx（右y軸）。插圖：分母為3的FQH態熱激活能隙的測量值。
c. 在νc=−5/3和−4/3（頂部）及νc=−3/2（底部）時，ρxx和ρyx隨磁場B的變化。低磁場下存在FQH態和復合費米液體，高磁場下恢復正常費米液體行為。
d. 費米能級處于（-4,0）態能隙時計算的相互作用霍夫斯塔特譜。占據態（黑色）與未占據態（綠色/紅色）分布。紅色磁子帶為FQH態存在的能帶。
e,f. 在Φ/Φ0=1/4（d圖中紫色箭頭）時，紅色磁子帶的貝里曲率?（e）和量子度量g（f）。qM定義為：通量比Φ/Φ0=p/q時，qM ≡ √|g1| |g2|/q，其中|g1|和|g2|為變形的莫爾倒易晶格矢量。
解析：
圖4揭示了魔角雙層石墨烯（MATBG）中一類非傳統的分數量子霍爾（FQH）態，其物理機制與常規二維電子氣中的FQH態不同。以下為關鍵解析：
a-c部分（實驗測量）
低磁場反常現象：
在νc=−5/3、−4/3、−3/2等分數填充因子下，觀測到明顯的FQH態（縱向電阻ρxx趨零，霍爾電導σyx平臺），其激活能隙高于常規FQH態（插圖），表明強關聯效應與拓撲保護的共同作用。
磁場演化：
低磁場下，系統表現出復合費米液體行為（ρxx振蕩）；隨磁場增強（B>5 T），系統逐漸過渡到正常費米液體，暗示磁場抑制了強關聯效應。
d-f部分（理論計算）
相互作用霍夫斯塔特譜：
在（-4,0）態能隙中，霍夫斯塔特譜的紅色磁子帶表現出非平庸的拓撲性質（貝里曲率?和量子度量g顯著非零），為FQH態提供了拓撲載體。
量子幾何參量qM：
qM ≡ √|g1| |g2|/q反映了變形莫爾超晶格的量子幾何特性（|g1|、|g2|為倒易晶格矢量長度），其值與通量比Φ/Φ0相關，說明磁場與莫爾周期性的耦合是FQH態形成的關鍵因素。
整體意義
圖4揭示了MATBG中以下新物理：
強關聯與拓撲的協同：FQH態源于電子關聯誘導的能隙開放和拓撲非平庸能帶的聯合效應。
量子幾何調控：通過調控莫爾周期性（應變）和磁場，可人工設計新型量子物態。
超越朗道范式：非整數分母（如分母3）的FQH態，暗示可能存在超越傳統復合費米子理論的新集體激發模式。
近乎均勻的貝里曲率已知能支持分數化態，這使我們能夠合理解釋即使在不同于最低朗道能級的能帶中，Jain序列分數量子霍爾態的出現。 這進一步通過將磁子帶分解為單層石墨烯朗道能級的基礎得以確認，我們發現其中大部分貢獻來自N≠0的朗道能級。盡管這些態像傳統的分數量子霍爾態一樣從電荷中性點涌現，但我們的計算表明，這些分數化態從晶格陳能帶的場內分數量子陳絕緣體角度更易理解。這些態 的形成需要磁場的存在，并且盡管磁子帶的量子幾何非理想，包括其有限帶寬、量子度量波動以及與鄰近能帶的小間隙，它們仍然能夠出現。類似的論證應適用于整個類別的分數量子霍爾態，其中量子幾何是非均勻的，且磁 長與超晶格周期相當。直接證明MATBG Hofstadter子帶的非平凡量子幾何性質，有待未來使用非線性輸運、光學高次諧波生成、二色性角分辨光電子能譜或紅外/太赫茲頻率下的圓偏振光致發光效應等探測手段進行實驗確認。https://doi.org/10.1038/s41567-025-02997-4
轉自《石墨烯研究》公眾號
