超導體的宏觀量子特性穩健性可通過超流剛度
ρs這一物理量進行表征，該參數描述了改變宏觀量子波函數相位所需能量。在銅基高溫超導體等非常規超導體系中，由于動量空間無隙點（節點）引發的準粒子激發，其
ρs的低溫行為顯著區別于常規超導體。針對新近發現的魔角扭曲石墨烯體系研究不僅揭示了超導態的存在，更觀察到與自發對稱性破缺相關的強關聯電子態，這為通過
ρs研究探索其超導態的潛在非常規特性提供了契機。本研究報道了魔角扭曲三層石墨烯（TTG）中超流剛度
ρs的精確測量，揭示了具有節點能隙特征的非常規超導態。通過射頻反射測量技術對耦合微波諧振器的超導TTG樣品進行動力學電感響應檢測，研究發現了兩個關鍵實驗證據：(1)
ρs在低溫區呈現線性溫度依賴特性；(2) 電流偏置依賴關系中存在非線性邁斯納效應。這些現象共同指向超導序參量中存在節點結構特征。進一步的空穴摻雜依賴性分析表明，零溫極限下的
ρs與超導轉變溫度Tc呈線性關聯，此規律與銅基超導體中的Uemura標度關系高度相似，提示體系可能存在相位相干性主導的超導機制。本工作通過多維度實驗證據確證了TTG體系中節點超導態的存在，為理解此類石墨烯基超導材料的微觀機制確立了關鍵約束條件。研究采用的微波量子傳感技術為二維量子材料的宏觀量子特性表征提供了新的方法論框架。
Fig 1.
實驗裝置與器件表征a. 射頻反射測量裝置原理圖。由
L0（匹配電感）與
CP（寄生電容）構成的電感-電容（LC）匹配網絡，將器件阻抗（1-10千歐）轉換為射頻測量電路的50歐特征阻抗。
b. 正文所述TTG器件的光學顯微圖像及簡化測量方案示意圖。比例尺：3 μm。
c. 器件直流電阻R隨莫爾填充因子ν的變化關系。樣品在電子摻雜區（ν>0）與空穴摻雜區（ν<0）均呈現超導態（R=0）。插圖為復反射系數S
21的幅值與相位響應，顯示正常態與超導態間的諧振頻率偏移。
d. 歸一化振幅隨頻率 |S
21norm| f與填充因子ν變化的二維映射圖。為增強可視化效果，每個ν對應的振幅均經過基線扣除處理。|S
21norm(f)|=1−(max(|S
21(f)|)−|S
21(f)|)/0.9,當樣品從正常態轉變為超導態時，諧振器發生約10-15兆赫茲的顯著頻率偏移（
Δfr）。
Fig 2.
溫度與摻雜依賴的超流剛度特性a-b. 莫爾填充因子ν與溫度T二維相圖：(a) 直流電阻R的演化規律，(b) 諧振器頻率
fr的響應映射。超導相變邊界呈現顯著的溫度依賴特性。
c. 以ν=-2.4為中心的填充因子區域內，超流剛度
ρs隨溫度T的變化曲線。插圖：能隙節點附近準粒子的低能色散關系示意圖。上方兩幅子圖分別展示沿費米面平行方向
k∥與垂直方向
k⊥的色散關系，其斜率由Δ能隙速度
vΔ與費米速度
vF共同決定，形成各向異性錐形色散結構（下方示意圖）。虛線標示費米能級，藍色與紅色分別表示能量在±
kBT范圍內的激發準粒子與準空穴，
kF對應節點所處的費米動量。
d. 左軸：通過(c)中曲線線性外推獲得的零溫超流剛度
ρs(0)隨ν的變化趨勢。右軸：基于直流電阻測量確定的超導轉變溫度
Tc隨ν的演化規律。
e. 低溫區超流剛度溫度導數dρ/dT隨摻雜濃度的變化關系，揭示節點超導態的特征能量尺度。
Fig 3.
BKT相變、Uemura標度關系與節點配對對稱性a. 超流剛度
ρs隨溫度
T與填充因子
ν演化的瀑布圖。為提升可視化效果，沿溫度軸采用六點移動平均法進行插值平滑處理。通過實驗剛度曲線與普適BKT平面（
ρc=2
T/π）的交點確定Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相變溫度
T0。
b. Tc與
T0隨零溫超流剛度
ρs0的變化關系。插圖：可能導致超流剛度低估的非均勻超導路徑示意圖。
c. 魔角扭曲三層石墨烯（TTG）中Hartree-Fock重整化能帶在mini-Brillouin區內的動量k依賴關系。虛線標注ν = -2、ν = -3對應的能級及∂
k2E(
k)=0曲率反轉點。
d. 基于Hartree-Fock重整化能帶的理論預測
ρs0(ν)與實驗測量值的對比（后者經插值平滑處理）。理論與實驗均呈現鐘型依賴關系，最大偏移值出現在ν=-2處，但理論值系統性高估約5倍。
e. 通過溫度依賴
ρs(
T)與電流偏置依賴
ρs(
I)兩種方法獲得的
vF/
vΔ比值隨ν的變化趨勢，二者在
vF/
vΔ≈2-20范圍內基本吻合。
Fig 4.
非線性邁斯納效應與節點超導特征a. 最佳摻雜點（ν = -2.34）附近直流電阻R隨電流偏置I
與溫度
T演化的二維相圖，臨界電流
Ic≈0.12微安達最大值。
b. 超流電阻R在電流偏置
I與莫爾填充因子ν構成的參數空間中的響應規律。
c. ν = -2.34處不同溫度下測量的超流剛度
ρs(
I)曲線。零電流處曲率隨溫度升高逐漸衰減。
d. 30 mK低溫下，超流剛度
ρs在ν = -2.24至ν = -2.47區間的電流依賴關系。最佳摻雜附近呈現顯著的雙模響應：低電流區（
I→0）：
ρs(
I)∝−
I², 高電流區（
I <
Ic≈0.12微安）：
ρs(
I)∝−
I（曲線經垂直平移以增強區分度）
e. 零電流處曲率參數
b(
T)的溫度依賴性，其低溫發散行為（
T→0）是節點超導的強有力證據。
f-g. 曲率參數
b (
f) 與線性斜率
c (
g) 的基溫測量值隨ν演化規律。
h. 基于
ρs(
I)與
ρs(
T)反演的費米速度參數：
vF≈ (0.1-0.7)×10
5 m/s
vΔ ≈ (0.2-0.5)×10
4 m/s（實線為基于平滑化實驗數據
ρs0(
ν)的理論預測值）插圖：非線性邁斯納效應兩階段機理示意圖
f插圖：
I→0時溫度與電流共同激發準粒子
g插圖：
I >
I*時電流主導的準非平衡態分布。
相關研究工作由哈佛大學Philip Kim/RTX BBN 技術公司Kin Chung Fong團隊于2025年聯合發表在《Nature》期刊上。Superfluid stiffness of twisted trilayer graphene superconductors，原文鏈接：https://doi.org/10.1038/s41586-024-08444-3
轉自《石墨烯研究》公眾號
